Через вершину C треугольника CDE параллельно стороне ED провели прямую AB. Известно, что CF — биссектриса угла DCE, ∠CDF = 40°, ∠CEF = 60°. Найдите угол ACF. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( AB \parallel ED \), \( CF \) — биссектриса \( \angle DCE \), \( \angle CDF = 40^{\circ} \), \( \angle CEF = 60^{\circ} \).

Найти: \( \angle ACF \).

1. Так как \( AB \parallel ED \), то \( \angle ACD = \angle CDF = 40^{\circ} \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( ED \) и секущей \( CD \).
2. \( \angle BCE = \angle CEF = 60^{\circ} \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( ED \) и секущей \( CE \).
3. \( \angle DCE = \angle ACD + \angle BCE = 40^{\circ} + 60^{\circ} = 100^{\circ} \).
4. \( CF \) — биссектриса \( \angle DCE \), значит, \( \angle DCF = \angle FCE = \frac{1}{2} \angle DCE = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ} \).
5. \( \angle ACF = \angle DCF - \angle ACD = 50^{\circ} - 40^{\circ} = 10^{\circ} \).

Ответ: 10.