Через точку В к окружности проведены две прямые: одна касается окружности в точке А, другая пересекает окружность в точках С и Е. Известно, что ∠B = 30°, ∪AE = 3∪AС. Найдите градусную меру дуги АЕ.

Решение:

Смотри, тут всё просто: используем теорему об угле между касательной и секущей, а также соотношение между дугами и углами.

Секущая BE не проходит через точку касания A, следовательно, по теореме об угле B, угол B равен полуразности дуг AE и AC, заключенных между сторонами угла B.

То есть ∠B = \(\frac{1}{2}\) (∪AE - ∪AC) = \(\frac{1}{2}\) (3∪AC - ∪AC) = ∪AC. Подставив числовые данные, получим ∪AC = 30°, и, значит, ∪AE = 3 * 30° = 90°.

Ответ: ∪AE = 90°