Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, которая пересекает стороны АВ и CD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки АК и СМ равны.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

В треугольниках ΔAKO и ΔCMO:

AO = CO (по свойству диагоналей параллелограмма).
Углы ∠KAO и ∠MCO равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.
Углы ∠AOK и ∠COM равны как вертикальные.
Следовательно, треугольники ΔAKO и ΔCMO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон AK = CM.

Доказано.