Через точку Н провели прямые, параллельные прямым ш и п. Через какую точку не пройдёт ни одна из построенных прямых?

Дано:

• На плоскости отмечены точки Q, S, H, W.
• Проведены прямые n и m, пересекающиеся в одной точке.
• Через точку H проведены прямые, параллельные прямым n и m.

Решение:

Представим, что прямые n и m — это две пересекающиеся прямые на плоскости. Точка H находится где-то на этой плоскости.

Когда мы проводим прямую через точку H, параллельную прямой n, мы получаем новую прямую, которая никогда не пересечет n (по определению параллельных прямых).

Аналогично, когда мы проводим прямую через точку H, параллельную прямой m, мы получаем вторую новую прямую, которая никогда не пересечет m.

Теперь посмотрим на точки, кроме H: Q, S, W.

Если точка Q лежит на одной из прямых, построенных через H, то эта прямая будет параллельна либо n (если Q лежит на прямой, параллельной n), либо m (если Q лежит на прямой, параллельной m).

Изображение показывает, что прямые n и m пересекаются. Если провести через H прямую, параллельную n, и другую прямую, параллельную m, то эти две новые прямые тоже пересекутся (если n и m не параллельны, что видно из рисунка).

Важно понять, что если мы проводим прямые через H, то точка H сама лежит на этих прямых. Вопрос в том, какая из точек Q, S, W НЕ лежит ни на одной из этих двух новых прямых.

На чертеже видно, что точки Q, S, W расположены так, что если провести прямые через H параллельно n и m, то точки Q, S, W не окажутся на этих прямых.

Точка W находится в таком положении, что прямая, проходящая через H параллельно n, и прямая, проходящая через H параллельно m, не проходят через W. Это выглядит как единственная точка, которая не лежит ни на одной из построенных прямых.

Уточнение: Поскольку прямые n и m пересекаются, то прямые, проведенные через H параллельно им, также пересекутся. Точка H лежит на обеих этих новых прямых. Вопрос: через какую из точек Q, S, W не пройдет ни одна из этих двух новых прямых? На изображении видно, что точка W расположена так, что ни одна из прямых, параллельных n и m и проходящих через H, не будет содержать точку W.

Ответ: W