Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 23.

Разберем решение данной задачи по геометрии, касающейся конусов. 1. Отношение высот и подобие: - Поскольку плоскость параллельна основанию и делит высоту в отношении 1:2, считая от вершины, это означает, что высота малого конуса (отсекаемого) составляет 1/3 высоты большого конуса. - Конусы подобны, следовательно, отношение их линейных размеров (в частности, радиусов) также равно 1/3. 2. Отношение объёмов: - Отношение объёмов подобных тел равно кубу отношения их линейных размеров. То есть, если отношение высот (и радиусов) равно $$k$$, то отношение объёмов равно $$k^3$$. - В нашем случае, отношение высот равно $$1/3$$, значит отношение объёмов малого и большого конусов равно $$(1/3)^3 = 1/27$$. 3. Вычисление объёма большого конуса: - Пусть $$V_{малый}$$ - объём малого конуса, а $$V_{большой}$$ - объём большого конуса. - Мы знаем, что $$V_{малый} = 23$$. Также мы знаем, что $$\frac{V_{малый}}{V_{большой}} = \frac{1}{27}$$. - Следовательно, $$V_{большой} = 27 \cdot V_{малый} = 27 \cdot 23 = 621$$. Таким образом, объём исходного конуса равен 621. Ответ: 621