Через точку (1, 4, 3) проходит

Решение:

Проверим, какая из предложенных линий или плоскостей проходит через точку \( A(1, 4, 3) \). Для этого подставим координаты точки в уравнения.

Вариант 1: Прямая

\( \frac{x+1}{1} = \frac{y+4}{1} = \frac{z+3}{1} \)

Подставляем \( x=1, y=4, z=3 \):

\( \frac{1+1}{1} = \frac{4+4}{1} = \frac{3+3}{1} \)

\( \frac{2}{1} = \frac{8}{1} = \frac{6}{1} \)

\( 2 = 8 = 6 \) — Неверно.

Вариант 2: Плоскость

\( 10y + z + 2 = 0 \)

Подставляем \( y=4, z=3 \):

\( 10(4) + 3 + 2 = 0 \)

\( 40 + 3 + 2 = 0 \)

\( 45 = 0 \) — Неверно.

Вариант 3: Прямая (параметрическое задание)

\( \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 4 + \lambda \\ z = 3 + \lambda \end{cases} \)

Подставляем \( x=1, y=4, z=3 \):

\( \begin{cases} 1 = 1 + \lambda \\ 4 = 4 + \lambda \\ 3 = 3 + \lambda \end{cases} \)

Из каждого уравнения получаем \( \lambda = 0 \). Так как найдено единое значение \( \lambda \), точка принадлежит данной прямой.

Вариант 4: Плоскость

\( 4x - y - z = 0 \)

Подставляем \( x=1, y=4, z=3 \):

\( 4(1) - 4 - 3 = 0 \)

\( 4 - 4 - 3 = 0 \)

\( -3 = 0 \) — Неверно.

Ответ: прямая \( \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 4 + \lambda \\ z = 3 + \lambda \end{cases} \)