Через точки D и Е, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, проведена прямая DE, параллельная стороне АС. Найди длину DE, если АС = 22, ЕС = 12, BE = 8.

Рассмотрим треугольник ABC. DE || AC. Тогда треугольники ABC и DBE подобны по двум углам (угол B - общий, углы BAC и BDE равны как соответственные при DE || AC и секущей AB).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, то есть:

$$ \frac{DE}{AC} = \frac{BE}{BC} $$

Выразим ВС:

$$ BC = BE + EC = 8 + 12 = 20 $$

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{DE}{22} = \frac{8}{20} $$

Выразим DE:

$$ DE = \frac{8 \cdot 22}{20} = \frac{176}{20} = 8.8 $$

Ответ: 8.8