35. Через пункты Х и У, расстояние между которыми 240 км, проходит прямая дорога. Из пунктов одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а мотоциклист - со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим два случая: велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу или в одном направлении.

Случай 1: Движение навстречу друг другу

1. Найдем расстояние, которое проедет велосипедист за 1,5 часа: $$20 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$$
2. Найдем расстояние, которое проедет мотоциклист за 1,5 часа: $$60 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 90 \text{ км}$$
3. Найдем расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа: $$240 \text{ км} - 30 \text{ км} - 90 \text{ км} = 120 \text{ км}$$

Случай 2: Движение в одном направлении

Предположим, что мотоциклист догоняет велосипедиста (выехали из X, мотоциклист сзади):

1. Расстояния, которые проехали велосипедист и мотоциклист, остаются такими же: 30 км и 90 км.
2. Расстояние между ними будет: $$240 \text{ км} + 30 \text{ км} - 90 \text{ км} = 180 \text{ км}$$

Предположим, что велосипедист догоняет мотоциклиста (выехали из X, велосипедист сзади):

1. Расстояния, которые проехали велосипедист и мотоциклист, остаются такими же: 30 км и 90 км.
2. Расстояние между ними будет: $$240 \text{ км} - 90 \text{ км} + 30 \text{ км} = 180 \text{ км}$$

Ответ: 120 км или 180 км