Через пункты А и Б, расстояние между которыми 240 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 90 км/ч, грузовик - с постоянной скоростью 65 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Рассмотрим два возможных случая: 1. Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу. В этом случае их скорости складываются, так как они сближаются. * Скорость сближения: $$90 \frac{км}{ч} + 65 \frac{км}{ч} = 155 \frac{км}{ч}$$. * Расстояние, которое они преодолеют вместе за 2 часа: $$155 \frac{км}{ч} * 2 ч = 310 км$$. Так как расстояние между пунктами А и Б составляет 240 км, они встретятся через время $$t = \frac{240}{155} \approx 1.55$$ часа. После встречи они начнут удаляться друг от друга. Поэтому через 2 часа они будут двигаться в разные стороны от точки встречи. * Расстояние, которое проедет автомобиль после встречи за время $$2 - 1.55 = 0.45$$ часа: $$90 \frac{км}{ч} * 0.45 ч = 40.5 км$$. * Расстояние, которое проедет грузовик после встречи за время $$2 - 1.55 = 0.45$$ часа: $$65 \frac{км}{ч} * 0.45 ч = 29.25 км$$. * Расстояние между ними через 2 часа: $$40.5 км + 29.25 км = 69.75 км$$. Итак, расстояние между ними будет 69.75 км. 2. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении. В этом случае нужно рассмотреть, кто из них выехал из пункта А, а кто из пункта Б. * Если из пункта А выехал автомобиль, а из пункта Б - грузовик: Автомобиль будет удаляться от грузовика, так как его скорость больше. * Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: $$90 \frac{км}{ч} * 2 ч = 180 км$$. * Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: $$65 \frac{км}{ч} * 2 ч = 130 км$$. * Расстояние между ними будет равно начальному расстоянию (240 км) плюс разница в пройденных расстояниях: $$240 км + (180 км - 130 км) = 240 км + 50 км = 290 км$$. В этом случае расстояние между ними будет 290 км. * Если из пункта А выехал грузовик, а из пункта Б - автомобиль: Автомобиль будет приближаться к грузовику, так как его скорость больше. * Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: $$90 \frac{км}{ч} * 2 ч = 180 км$$. * Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: $$65 \frac{км}{ч} * 2 ч = 130 км$$. * Разница в пройденных расстояниях: $$180 км - 130 км = 50 км$$. * Так как автомобиль выехал из пункта Б, то расстояние между ними уменьшится на эту разницу, но не может быть меньше нуля. Изначальное расстояние 240 км, значит, расстояние между ними через 2 часа: $$240 км - 50 км = 190 км$$. В этом случае расстояние между ними будет 190 км. Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через 2 часа: 69.75 км, 290 км, 190 км.