Через посёлки «Верхнее» и «Береговое», расстояние между которыми равно 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из посёлков «Верхнее» и «Береговое» одновременно выехали легковой автомобиль и маршрутное такси. Легковой автомобиль едет со скоростью 90 км/ч, а маршрутное такси 70 км/ч. Какое расстояние будет между легковым автомобилем и маршрутным такси через час? Найдите все возможные варианты.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

Решение:

В этой задаче нам нужно рассмотреть два возможных сценария:

1. Автомобиль и такси едут навстречу друг другу.
2. Автомобиль и такси едут в одном направлении.

Сценарий 1: Движение навстречу друг другу

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это значит, что расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей.

1. Найдем скорость сближения автомобиля и такси:

\[90 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 160 \text{ км/ч}\]

2. Вычислим расстояние между автомобилем и такси через час:

Так как они изначально находились на расстоянии 200 км друг от друга, и расстояние между ними уменьшается на 160 км каждый час, то через час расстояние между ними будет:

\[200 \text{ км} - 160 \text{ км} = 40 \text{ км}\]

Сценарий 2: Движение в одном направлении

Когда два объекта движутся в одном направлении, важна разница их скоростей. Если автомобиль едет быстрее такси, расстояние между ними будет увеличиваться, и наоборот.

1. Найдем разницу в скоростях автомобиля и такси:

\[90 \text{ км/ч} - 70 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}\]

2. Вычислим расстояние между автомобилем и такси через час:

В этом случае, расстояние между ними увеличится на 20 км. Значит, через час расстояние между ними будет:

\[200 \text{ км} + 20 \text{ км} = 220 \text{ км}\]

Таким образом, возможны два варианта:

• 40 км, если автомобиль и такси едут навстречу друг другу.
• 220 км, если автомобиль и такси едут в одном направлении.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не забывай анализировать все возможные сценарии, и у тебя всё получится!