10. Через одну трубу бассейн можно наполнить водой за 7 ч, а через другую — за 8 ч. Обе трубы были открыты 1 ч. Какая часть бассейна после этого осталась незаполненной?

Для решения данной задачи нужно определить, какую часть бассейна наполняет каждая труба в час, затем сложить эти части и вычесть из 1 (целого бассейна), чтобы узнать оставшуюся часть.

Первая труба наполняет бассейн за 7 часов, значит, за 1 час она наполняет \frac{1}{7} часть бассейна.

Вторая труба наполняет бассейн за 8 часов, значит, за 1 час она наполняет \frac{1}{8} часть бассейна.

Вместе за 1 час обе трубы наполнят:

$$\frac{1}{7} + \frac{1}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 56:

$$\frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{8}{56} + \frac{7}{56} = \frac{8+7}{56} = \frac{15}{56}$$

Обе трубы за 1 час наполнили \frac{15}{56} часть бассейна.

Чтобы найти, какая часть бассейна осталась незаполненной, нужно из 1 (целого бассейна) вычесть \frac{15}{56}:

$$1 - \frac{15}{56}$$

Представим 1 как \frac{56}{56}:

$$\frac{56}{56} - \frac{15}{56} = \frac{56-15}{56} = \frac{41}{56}$$

Ответ: \frac{41}{56} часть бассейна осталась незаполненной.