Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 1 000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

Это задача на расчёт процентов. Нам известно, что через 90 дней (что составляет \( \frac{90}{365} \) года) сумма выплат составит 1 000 000 руб. Процентная ставка — 20% годовых. Нужно найти первоначальную сумму кредита (тело кредита) и дисконт (разницу между суммой выплат и первоначальной суммой).

Обозначим:

• \( S \) — сумма выплат (1 000 000 руб.).
• \( P \) — первоначальная сумма кредита (то, что нужно найти).
• \( r \) — годовая процентная ставка (20% или 0.20).
• \( t \) — срок кредита в годах (90 дней / 365 дней = \( \frac{90}{365} \) года).

Формула для расчёта суммы выплат по обыкновенным процентам:

\[ S = P \cdot (1 + r \cdot t) \]

Подставим известные значения:

\[ 1 000 000 = P \cdot \left(1 + 0.20 \cdot \frac{90}{365} \right) \]

Сначала рассчитаем значение в скобках:

\[ 0.20 \cdot \frac{90}{365} = \frac{18}{365} \approx 0.049315 \]

Теперь сложим с единицей:

\[ 1 + 0.049315 = 1.049315 \]

Теперь найдём \( P \):

\[ P = \frac{1 000 000}{1.049315} \]

Рассчитаем значение \( P \):

\[ P \approx 953006.03 \] руб.

Первоначальная сумма кредита составляет примерно 953 006.03 руб.

Теперь рассчитаем дисконт:

\[ \text{Дисконт} = S - P \]

\[ \text{Дисконт} = 1 000 000 - 953006.03 \]

\[ \text{Дисконт} \approx 46993.97 \] руб.

Дисконт составляет примерно 46 993.97 руб.

Ответ: Первоначальная сумма кредита — \( \approx 953 006.03 \) руб., дисконт — \( \approx 46 993.97 \) руб.