Чему равно значение выражения 9⁹.4⁹ 36⁷ ?

Предмет: Математика

Класс: 5-9

Давай разберем по порядку. Нам нужно упростить выражение \[\frac{9^9 \cdot 4^9}{36^7}\]

Сначала преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней:

1) \(36 = 9 \cdot 4\), поэтому \(36^7 = (9 \cdot 4)^7 = 9^7 \cdot 4^7\).

2) Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{9^9 \cdot 4^9}{9^7 \cdot 4^7}\]

3) Разделим степени с одинаковыми основаниями:

\[\frac{9^9}{9^7} = 9^{9-7} = 9^2\]

и

\[\frac{4^9}{4^7} = 4^{9-7} = 4^2\]

4) Таким образом, наше выражение упрощается до:

\[9^2 \cdot 4^2\]

5) Вычислим значения:

\[9^2 = 81\]

\[4^2 = 16\]

6) Умножим полученные значения:

\[81 \cdot 16 = 1296\]