Чему равно выражение \(2\log_{27} 3 + \log_{27} 81\)? Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Привет! Давай решим это выражение вместе. Сначала упростим выражение, используя свойства логарифмов. 1. Преобразуем первое слагаемое: \(2\log_{27} 3\) * Заметим, что \(27 = 3^3\), значит, \(\log_{27} 3 = \log_{3^3} 3\) * Используем свойство логарифма: \(\log_{a^b} c = \frac{1}{b} \log_a c\) * Тогда \(\log_{3^3} 3 = \frac{1}{3} \log_3 3 = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\) * Следовательно, \(2\log_{27} 3 = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) 2. Преобразуем второе слагаемое: \(\log_{27} 81\) * Заметим, что \(81 = 3^4\), значит, \(\log_{27} 81 = \log_{3^3} 3^4\) * Используем свойство логарифма: \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c\) * Тогда \(\log_{3^3} 3^4 = \frac{4}{3} \log_3 3 = \frac{4}{3} \cdot 1 = \frac{4}{3}\) Теперь сложим эти два значения: \(\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2\)

Ответ: 2

Прекрасно! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай изучать свойства логарифмов, и у тебя все получится!