Чему равно частное дробей? $$\frac{b^2-5ab}{4a^2} : \frac{b-5a}{4a}$$

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

У нас есть деление двух дробей:

\[ \frac{b^2 - 5ab}{4a^2} : \frac{b - 5a}{4a} \]

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, числитель и знаменатель второй дроби меняются местами.

\[ \frac{b^2 - 5ab}{4a^2} \times \frac{4a}{b - 5a} \]

Теперь давай упростим выражения в числителе и знаменателе. В первой дроби, в числителе b² - 5ab, мы можем вынести b за скобки:

\[ b(b - 5a) \]

Теперь наша запись выглядит так:

\[ \frac{b(b - 5a)}{4a^2} \times \frac{4a}{b - 5a} \]

Видишь, что в числителе первой дроби есть множитель (b - 5a), и в знаменателе второй дроби тоже есть (b - 5a)? Мы можем их сократить. Также, у нас есть 4a в числителе и 4a² в знаменателе. Сократим их тоже.

\[ \frac{b \cancel{(b - 5a)}}{\cancel{4a^2}_{a}} \times \frac{\cancel{4a}}{\cancel{b - 5a}} \]

После сокращения у нас остается:

\[ \frac{b}{a} \]

Вот такой ответ у нас получился!

Ответ: $$\frac{b}{a}$$