Чему равно частное дробей? $\dfrac{8+p^3}{16-p^4}:\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Чему равно частное дробей? $\dfrac{8+p^3}{16-p^4}:\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$8+p^3=(p+2)(p^2-2p+4)$,

$16-p^4=(4-p^2)(4+p^2)=-(p-2)(p+2)(p^2+4)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\dfrac{(p+2)(p^2-2p+4)}{-(p-2)(p+2)(p^2+4)}\cdot\dfrac{p^2+4}{p^2-2p+4}.\]

Сократим общие множители:

\[=-\dfrac{1}{p-2}=\dfrac{1}{2-p}.\]

Ограничения: $p\ne2$ и $p\ne-2$.

Ответ: $\dfrac{1}{2-p}$.

Чему равно частное дробей? \(\dfrac{8+p^3}{16-p^4}:\dfrac{p^2-2p+4}{p^2+4}\)