Чему равно частное дробей? 8+p³ / 16-p⁴ : p²-2p+4 / p²+4 Выберите верный вариант ответа. 1 / p+2 1 / p-2 1 / 2-p 2+p / 2-p

Чтобы найти частное двух дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Сначала преобразуем выражения:

• Числитель первой дроби: $$8+p^3 = (2+p)(4-2p+p^2)$$ (сумма кубов)
• Знаменатель первой дроби: $$16-p^4 = (4-p^2)(4+p^2) = (2-p)(2+p)(4+p^2)$$ (разность квадратов)
• Числитель второй дроби: $$p^2-2p+4$$
• Знаменатель второй дроби: $$p^2+4$$

Теперь запишем деление как умножение на обратную дробь:

\[ \frac{8+p^3}{16-p^4} : \frac{p^2-2p+4}{p^2+4} = \frac{8+p^3}{16-p^4} \times \frac{p^2+4}{p^2-2p+4} \]

Подставим разложенные выражения:

\[ = \frac{(2+p)(4-2p+p^2)}{(2-p)(2+p)(4+p^2)} \times \frac{p^2+4}{p^2-2p+4} \]

Обратите внимание, что $$4-2p+p^2$$ и $$p^2-2p+4$$ — это одно и то же выражение. Сокращаем его:

\[ = \frac{(2+p)}{(2-p)(2+p)(4+p^2)} \times \frac{p^2+4}{1} \]

Сокращаем $$(2+p)$$:

\[ = \frac{1}{(2-p)(4+p^2)} \times \frac{p^2+4}{1} \]

Сокращаем $$(4+p^2)$$:

\[ = \frac{1}{2-p} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{2-p} \]

Таким образом, результат деления дробей равен $$\frac{1}{2-p}$$.

Ответ: 1 / 2-p