1. Чему равна масса оловянного бруска объемом 20 см³? 2. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. На какое расстояние перемещается Земля по своей орбите в течение часа? 3. В бутылке находится подсолнечное масло массой 930 г. Определите объем масла в бутылке. 11 4. Сосуд вмещает 272 г ртути. Сколько граммов керосина поместится в этом сосуде? 5. Двигаясь со скоростью 36 км/ч, мотоциклист преодо- лел расстояние между двумя населенными пунктами за 20 мин. Определите, сколько времени ему понадобится на обратный путь, если он будет двигаться со скоростью 48 км/ч. 6. Каков объем стекла, которое пошло на изготовление бу- тылки, если ее масса равна 520 г? 7. Сколько рейсов должна сделать автомашина грузо- подъемностью 3 т для перевозки 10 м³ цемента, плотность которого 2800 кг/м³? 8. На горизонтальном участке дороги автомобиль двигал- ся со скоростью 36 км/ч в течение 20 мин, а затем про- ехал спуск со скоростью 72 км/ч за 10 мин. Определите еднюю скорость автомобиля на всем пути.

1. Чтобы найти массу оловянного бруска, нужно знать плотность олова. Плотность олова составляет 7,3 г/см³. Зная объем и плотность, можно вычислить массу: $$m = \rho \cdot V$$, где $$m$$ – масса, $$ ho$$ – плотность, $$V$$ – объем. Подставим значения: $$m = 7.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 20 \text{ см}^3 = 146 \text{ г}$$. Ответ: Масса оловянного бруска равна 146 г. 2. Чтобы найти расстояние, которое перемещается Земля по своей орбите в течение часа, нужно знать ее скорость и время. Скорость Земли – 30 км/с, время – 1 час. Сначала нужно перевести время в секунды: 1 час = 3600 секунд. Затем можно вычислить расстояние: $$S = v \cdot t$$, где $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость, $$t$$ – время. Подставим значения: $$S = 30 \frac{\text{км}}{\text{с}} \cdot 3600 \text{ с} = 108000 \text{ км}$$. Ответ: Земля перемещается на расстояние 108 000 км. 3. Чтобы найти объем подсолнечного масла, нужно знать его массу и плотность. Масса масла – 930 г, плотность подсолнечного масла приблизительно равна 0,93 г/см³. Зная массу и плотность, можно вычислить объем: $$V = \frac{m}{\rho}$$, где $$V$$ – объем, $$m$$ – масса, $$ ho$$ – плотность. Подставим значения: $$V = \frac{930 \text{ г}}{0.93 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = 1000 \text{ см}^3$$. Так как 1 см³ = 1 мл, то объем масла равен 1000 мл или 1 литр. Ответ: Объем масла в бутылке равен 1000 см³. 4. Чтобы найти массу керосина, который поместится в сосуде, нужно знать объем сосуда и плотность керосина. Известно, что сосуд вмещает 272 г ртути. Плотность ртути составляет 13,6 г/см³. Сначала найдем объем сосуда: $$V = \frac{m}{\rho}$$, где $$V$$ – объем, $$m$$ – масса, $$ ho$$ – плотность. Подставим значения: $$V = \frac{272 \text{ г}}{13.6 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = 20 \text{ см}^3$$. Теперь найдем массу керосина, зная его плотность (0,8 г/см³): $$m = \rho \cdot V$$, где $$m$$ – масса, $$ ho$$ – плотность, $$V$$ – объем. Подставим значения: $$m = 0.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 20 \text{ см}^3 = 16 \text{ г}$$. Ответ: В сосуде поместится 16 г керосина. 5. Чтобы определить время, которое понадобится мотоциклисту на обратный путь, нужно знать расстояние между населенными пунктами и скорость на обратном пути. Скорость на обратном пути – 48 км/ч. Сначала найдем расстояние, которое проехал мотоциклист: $$S = v \cdot t$$, где $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость, $$t$$ – время. Скорость – 36 км/ч, время – 20 минут. Переведем время в часы: 20 минут = $$ \frac{20}{60} = \frac{1}{3} $$ часа. Подставим значения: $$S = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 12 \text{ км}$$. Теперь найдем время на обратный путь: $$t = \frac{S}{v}$$, где $$t$$ – время, $$S$$ – расстояние, $$v$$ – скорость. Подставим значения: $$t = \frac{12 \text{ км}}{48 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = \frac{1}{4} \text{ ч}$$. Переведем время в минуты: $$ \frac{1}{4} \text{ ч} = 15 \text{ мин}$$. Ответ: На обратный путь ему понадобится 15 мин. 6. Чтобы найти объем стекла, нужно знать его массу и плотность. Масса стекла – 520 г. Плотность стекла составляет примерно 2,5 г/см³. Зная массу и плотность, можно вычислить объем: $$V = \frac{m}{\rho}$$, где $$V$$ – объем, $$m$$ – масса, $$ ho$$ – плотность. Подставим значения: $$V = \frac{520 \text{ г}}{2.5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = 208 \text{ см}^3$$. Ответ: Объем стекла равен 208 см³. 7. Чтобы найти количество рейсов, нужно знать общий объем цемента и грузоподъемность автомашины. Общий объем цемента – 10 м³, плотность цемента – 2800 кг/м³. Сначала найдем общую массу цемента: $$m = \rho \cdot V$$, где $$m$$ – масса, $$ ho$$ – плотность, $$V$$ – объем. Подставим значения: $$m = 2800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \text{ м}^3 = 28000 \text{ кг}$$. Переведем массу в тонны: 28000 кг = 28 тонн. Теперь найдем количество рейсов: $$n = \frac{m_{\text{общая}}}{m_{\text{машины}}}$$, где $$n$$ – количество рейсов, $$m_{\text{общая}}$$ – общая масса, $$m_{\text{машины}}$$ – грузоподъемность машины. Подставим значения: $$n = \frac{28 \text{ т}}{3 \text{ т}} \approx 9.33$$. Так как количество рейсов должно быть целым числом, округлим в большую сторону. Ответ: Автомашина должна сделать 10 рейсов. 8. Чтобы определить среднюю скорость автомобиля, нужно знать общий путь и общее время. На первом участке скорость – 36 км/ч, время – 20 минут. На втором участке скорость – 72 км/ч, время – 10 минут. Сначала переведем время в часы: 20 минут = $$ \frac{20}{60} = \frac{1}{3} $$ часа, 10 минут = $$ \frac{10}{60} = \frac{1}{6} $$ часа. Найдем путь на первом участке: $$S_1 = v_1 \cdot t_1$$, где $$S_1$$ – путь на первом участке, $$v_1$$ – скорость на первом участке, $$t_1$$ – время на первом участке. Подставим значения: $$S_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 12 \text{ км}$$. Найдем путь на втором участке: $$S_2 = v_2 \cdot t_2$$, где $$S_2$$ – путь на втором участке, $$v_2$$ – скорость на втором участке, $$t_2$$ – время на втором участке. Подставим значения: $$S_2 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{6} \text{ ч} = 12 \text{ км}$$. Найдем общий путь: $$S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 = 12 \text{ км} + 12 \text{ км} = 24 \text{ км}$$. Найдем общее время: $$t_{\text{общий}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \text{ ч} + \frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{1}{2} \text{ ч}$$. Теперь найдем среднюю скорость: $$v_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общий}}}{t_{\text{общий}}}$$, где $$v_{\text{средняя}}$$ – средняя скорость, $$S_{\text{общий}}$$ – общий путь, $$t_{\text{общий}}$$ – общее время. Подставим значения: $$v_{\text{средняя}} = \frac{24 \text{ км}}{\frac{1}{2} \text{ ч}} = 48 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$. Ответ: Средняя скорость автомобиля на всем пути равна 48 км/ч.