Чему равна дробь 0,201520152015...? Ответ запишите в виде обыкновенной несократимой дроби, используя знак / для дробной черты. Например: 1/7

Решение:

Пусть x = 0,201520152015...

Умножим обе части уравнения на 10000 (так как период состоит из 4 цифр):

10000x = 2015,20152015...

Теперь вычтем исходное уравнение из полученного:

10000x - x = 2015,20152015... - 0,201520152015...

9999x = 2015

x = 2015 / 9999

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

x = 403 / 1999.8

x = 403 / (2000 - 0.2)

x = 403 / 1998