Чему равен корень уравнения 3x + 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 = 360

Ответ: 3

Пошаговое решение:

Шаг 1: Вынесем общий множитель 3^x за скобки: \[3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} + 3^{x+3} = 360\] \[3^x(1 + 3^1 + 3^2 + 3^3) = 360\] Шаг 2: Упростим выражение в скобках: \[3^x(1 + 3 + 9 + 27) = 360\] \[3^x(40) = 360\] Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 40: \[3^x = \frac{360}{40}\] \[3^x = 9\] Шаг 4: Представим 9 как степень числа 3: \[3^x = 3^2\] Шаг 5: Так как основания степеней равны, то равны и показатели: \[x = 2\]

Ответ: 2