Чему равен корень уравнения 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) + 3^(x+3) = 360

Решение:

Преобразуем уравнение:

\( 3^x + 3^x \cdot 3^1 + 3^x \cdot 3^2 + 3^x \cdot 3^3 = 360 \)

Вынесем общий множитель \( 3^x \) за скобки:

\( 3^x (1 + 3 + 9 + 27) = 360 \)

\( 3^x (40) = 360 \)

Разделим обе части уравнения на 40:

\( 3^x = \frac{360}{40} \)

\( 3^x = 9 \)

Так как \( 9 = 3^2 \), то:

\( 3^x = 3^2 \)

Следовательно, \( x = 2 \).

Ответ: 2