Человек ростом h = 1,8 м стоит на расстоянии L = 8,0 м от столба, на котором висит уличный фонарь. Определите высоту, на которой находится фонарь, если длина тени от человека l = 4,5 м.

Решение:

Данная задача решается с помощью подобия треугольников. Представим ситуацию в виде схемы:

Пусть:

• \( H \) — высота фонаря (столба).
• \( L \) — расстояние от столба до человека.
• \( h \) — рост человека.
• \( l \) — длина тени от человека.

У нас есть два подобных прямоугольных треугольника:

• Большой треугольник, образованный столбом, землей и лучом света, идущим от фонаря через голову человека до конца его тени.
• Малый треугольник, образованный человеком, землей и его тенью.

Составим пропорцию, используя подобие треугольников:

\[ \frac{H}{L+l} = \frac{h}{l} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{H}{8,0 \text{ м} + 4,5 \text{ м}} = \frac{1,8 \text{ м}}{4,5 \text{ м}} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{H}{12,5 \text{ м}} = \frac{1,8}{4,5} \]

Вычислим значение отношения \( \frac{1,8}{4,5} \):

\[ \frac{1,8}{4,5} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} = 0,4 \]

Теперь решим уравнение относительно \( H \):

\[ H = 0,4 \times 12,5 \text{ м} \]

Вычислим \( H \):

\[ H = 5 \text{ м} \]

Ответ: Высота, на которой находится фонарь, равна 5 м.