Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение:

Обозначим:

• Высота фонаря (столба) = AC = 5,4 м
• Расстояние от человека до столба = CB = 12 м
• Рост человека = EF = 1,8 м
• Длина тени человека = EB = x (искомая величина)
• Расстояние от человека до фонаря = AB = AC - CB = 5.4 - 12 = -6.6 ???

Согласно условию задачи, человек стоит на расстоянии 12 м от столба. Фонарь висит на столбе. Тень человека падает от человека в сторону, противоположную столбу. Из рисунка видно, что у нас есть два подобных прямоугольных треугольника:

• Большой треугольник: вершина фонаря (A), основание столба (C), конец тени (B). Вся длина от столба до конца тени = CB + EB = 12 + x.
• Малый треугольник: вершина фонаря (F, если фонарь находится на вершине столба AC), человек (E), конец тени (B).

Из рисунка, AC - высота столба, FE - высота человека. CB - расстояние от столба до человека, EB - длина тени. Точка A - фонарь, C - основание столба, B - конец тени.

Обозначим:

• Высота фонаря (столба) = AC = 5,4 м
• Расстояние от столба до человека = CE = 12 м
• Рост человека = EF = 1,8 м
• Длина тени человека = EB = x (искомая величина)

У нас есть два подобных прямоугольных треугольника: ΔACB и ΔEFB.

Отношение высот равно отношению оснований:

AC / EF = CB / EB

5,4 / 1,8 = 12 / x

3 = 12 / x

x = 12 / 3

x = 4

Ответ: 4 метра