Чайный магазин готовит смесь из двух сортов чая: дешёвого и дорогого. Цена дешёвого чая — 300 руб./кг, дорогого — 600 руб./кг. Нужно приготовить 10 кг смеси так, чтобы её средняя цена составила 420 рублей за килограмм. 1. Сколько килограммов дешёвого чая нужно взять? 2. Сколько килограммов дорогого чая нужно взять? 3. На сколько рублей дешевле обойдётся такая смесь, чем если бы весь чай был дорогим?

Обозначим массу дешёвого чая через \(x\) кг, а массу дорогого — через \(y\) кг.

1. Общая масса смеси:

   \(x+y=10\).

2. Стоимость смеси должна составить:

   \(10\cdot420=4200\) рублей.

3. Составим уравнение по стоимости:

   \(300x+600y=4200\).

   Разделим уравнение на 300:

   \(x+2y=14\).

4. Вычтем из этого уравнения равенство \(x+y=10\):

   \((x+2y)-(x+y)=14-10\),

   \(y=4\).

5. Найдём массу дешёвого чая:

   \(x=10-4=6\) кг.

6. Если бы весь чай был дорогим, его стоимость составила бы:

   \(10\cdot600=6000\) рублей.

7. Разница в стоимости:

   \(6000-4200=1800\) рублей.

Ответ: 1) 6 кг дешёвого чая; 2) 4 кг дорогого чая; 3) смесь обойдётся на 1800 рублей дешевле.