В данном контексте, слово 'да' может выступать как союз или частица. Анализируя структуру предложений:
Однако, контекст с подсказками «частица» и «союз» на изображении указывает на выбор одного из этих вариантов. Если бы задача требовала вставить слово, выбор пал бы на «да» как союз. Поскольку предлагаются варианты, и один из них «частица», а другой «союз», то задача сводится к выбору наиболее подходящего термина для описания грамматической роли слова «да» в подобных конструкциях, или же к выбору из предложенных вариантов.
Исходя из представленных на экране подсказок, где явно выделены «частица» и «союз», и учитывая, что «да» может иметь разные функции, но в данных примерах чаще выступает как союз, выбор «союз» был бы логичен. Но если речь идет о частице, то это может быть усилительная частица «да».
Учитывая, что варианты «частица» и «союз» даны для выбора, и без дополнительного контекста или предложения, где нужно вставить слово, невозможно однозначно определить, требуется ли выбор частицы или союза, но если выбирать из предложенных, то «союз» является более частой функцией «да» в подобных конструкциях. Однако, если бы это была игра слов или проверка знания функций, то «частица» также могла бы быть правильным ответом в другом контексте.
Окончательный ответ зависит от конкретного задания, которое не полностью представлено. Если нужно выбрать одно слово из предложенных, и «да» в первом предложении («Да здравствуют...») может рассматриваться как частица, усиливающая восклицание, то «частица» может быть верным ответом. Во втором предложении («Мал золотник, да дорог») «да» явно союз.
Если предположить, что вопрос «Частица или союз?» относится к слову «да» в первом предложении, то оно может быть истолковано как частица.
Ответ: частица