Часть В В1. Потенциальная энергия какого тела больше? Рис. 2 B2. Сколько грузиков нужно подвесить к крючку, отмеченному стрелкой, чтобы рычаг находился в равновесии, если вес каждого грузика на рычаге 1 Н, а длина каждого деления – 10 см. В3. В какой точке траектории движения искусственного спутника (см. рис. 4) потенциальная энергия его относительно Земли наибольшая? Рис. 3 Рис. 4 В4. Определите работу, совершенную электровозом за 2 ч равномерного перемещения состава со средней скоростью 54 км/ч, если сила тяги 50 000 H. B5. При помощи рычага, КПД которого 80%, подняли груз массой 120 кг на высоту 40 см. На какое расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 H?

Решение:

В1. Потенциальная энергия тела определяется формулой \( E_p = mgh \). На Рис. 2 изображен рычаг, на котором подвешены два груза: А массой 20 кг и Б массой 40 кг. Так как \( E_p \) прямо пропорциональна массе \( m \), то тело Б, имеющее большую массу, обладает большей потенциальной энергией (при условии, что высота \( h \) одинакова для обоих тел, так как они подвешены на одном уровне).

В2. Для равновесия рычага сумма моментов сил слева должна быть равна сумме моментов сил справа. Момент силы равен произведению силы на плечо. Пусть \( n \) — количество грузиков. Тогда:

\( 1 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см} \cdot n = 1 \text{ Н} \cdot (10 \text{ см} + 10 \text{ см}) \)

\( 10n = 20 \)

\( n = 2 \text{ грузика} \)

Ответ: 2 грузика.

В3. Потенциальная энергия спутника относительно Земли наибольшая в точке, где расстояние до Земли максимальное. На Рис. 4 изображена орбита спутника. Наибольшее удаление от Земли (в фокусе орбиты) достигается в точке А (апогей).

Ответ: в точке А.

В4.

1. Переведем скорость из км/ч в м/с: \( v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \).
2. Переведем время из часов в секунды: \( t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с} \).
3. Найдем пройденное расстояние: \( S = v \cdot t = 15 \text{ м/с} \cdot 7200 \text{ с} = 108000 \text{ м} \).
4. Найдем работу: \( A = F \cdot S = 50000 \text{ Н} \cdot 108000 \text{ м} = 5400000000 \text{ Дж} = 5.4 \cdot 10^9 \text{ Дж} \).

Ответ: \( 5.4 \cdot 10^9 \text{ Дж} \).

B5.

1. Найдем работу, совершаемую при подъеме груза (полезная работа): \( A_{полезная} = mgh = 120 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.4 \text{ м} = 470.4 \text{ Дж} \). (Примем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \), если не указано иное. Если использовать \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \), то \( A_{полезная} = 120 \cdot 10 \cdot 0.4 = 480 \text{ Дж} \).)
2. Найдем полную работу, учитывая КПД: \( \text{КПД} = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \) \(\% \), откуда \( A_{полная} = \frac{A_{полезная}}{\text{КПД}} \).
3. \( A_{полная} = \frac{470.4 \text{ Дж}}{0.80} = 588 \text{ Дж} \). (Если \( A_{полезная} = 480 \text{ Дж} \), то \( A_{полная} = \frac{480}{0.80} = 600 \text{ Дж} \).)
4. Найдем расстояние, на которое опустилось длинное плечо рычага: \( A_{полная} = F \cdot l \), где \( l \) — расстояние.
5. \( l = \frac{A_{полная}}{F} = \frac{588 \text{ Дж}}{500 \text{ Н}} = 1.176 \text{ м} \). (Если \( A_{полная} = 600 \text{ Дж} \), то \( l = \frac{600}{500} = 1.2 \text{ м} \).)

Ответ: 1.176 м (или 1.2 м, в зависимости от значения g).