Часть 2 ние √ х² - 4x + 4 = |2x-3|.

Давай решим уравнение \[\sqrt{x^2 - 4x + 4} = |2x - 3|.\] Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что \[x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.\] Тогда уравнение примет вид \[\sqrt{(x - 2)^2} = |2x - 3|.\] Извлекая квадратный корень, получим \[|x - 2| = |2x - 3|.\] Это уравнение равносильно двум уравнениям: \[x - 2 = 2x - 3 \quad \text{или} \quad x - 2 = -(2x - 3).\] Решим первое уравнение: \[x - 2 = 2x - 3 \Rightarrow x - 2x = -3 + 2 \Rightarrow -x = -1 \Rightarrow x = 1.\] Решим второе уравнение: \[x - 2 = -(2x - 3) \Rightarrow x - 2 = -2x + 3 \Rightarrow x + 2x = 3 + 2 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}.\] Таким образом, у нас есть два возможных решения: \[x = 1\] и \[x = \frac{5}{3}.\] Теперь проверим каждое из решений, подставив их в исходное уравнение. Для \[x = 1\]: \[|1 - 2| = |2 \cdot 1 - 3| \Rightarrow |-1| = |2 - 3| \Rightarrow 1 = |-1| \Rightarrow 1 = 1.\] Это верно, поэтому \[x = 1\] является решением. Для \[x = \frac{5}{3}\]: \[\left|\frac{5}{3} - 2\right| = \left|2 \cdot \frac{5}{3} - 3\right| \Rightarrow \left|\frac{5}{3} - \frac{6}{3}\right| = \left|\frac{10}{3} - \frac{9}{3}\right| \Rightarrow \left|-\frac{1}{3}\right| = \left|\frac{1}{3}\right| \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{3}.\] Это тоже верно, поэтому \[x = \frac{5}{3}\] является решением.

Ответ: x = 1, x = 5/3

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!