Часть 2 e9x²-6x+1=(x+3)².

Рассмотрим уравнение: 9x² - 6x + 1 = (x + 3)².

Прежде всего, раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Получаем:

9x² - 6x + 1 = x² + 6x + 9

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

9x² - 6x + 1 - x² - 6x - 9 = 0

Приведем подобные слагаемые:

8x² - 12x - 8 = 0

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить коэффициенты:

2x² - 3x - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 2, b = -3, c = -2. Подставим значения в формулу:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x₁ = 2

x₂ = -0.5