Часть 2 ение 9x²-6x+1=(x+3)².

Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

Тогда уравнение примет вид: \[9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9\]

Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[9x^2 - 6x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0\]

Приведем подобные слагаемые: \[8x^2 - 12x - 8 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его: \[2x^2 - 3x - 2 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае a = 2, b = -3, c = -2. Подставляем значения: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -0.5.