Часть C Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. 5. Найдите периметр треугольника ABC, изображенного на рисунке, если точка O — центр вписанной окружности, BM = 6 см, MC = 8 см.

Дано:

• Треугольник ABC.
• O — центр вписанной окружности.
• BM = 6 см.
• MC = 8 см.

Найти: Периметр треугольника ABC.

Решение:

1. Свойства касательных, проведенных из одной точки: Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
2. Отрезки касательных от вершины B:
   Пусть точка касания на стороне AB будет D, а на стороне BC — M. Тогда BD = BM = 6 см.
3. Отрезки касательных от вершины C:
   Пусть точка касания на стороне BC будет M, а на стороне AC — N. Тогда CN = CM = 8 см.
4. Отрезки касательных от вершины A:
   Пусть точка касания на стороне AB будет D, а на стороне AC — N. Тогда AD = AN.
5. Длины сторон треугольника:
   Сторона BC = BM + MC = 6 см + 8 см = 14 см.
   Сторона AB = AD + BD = AN + 6 см.
   Сторона AC = AN + CN = AN + 8 см.
6. Периметр треугольника:
   P = AB + BC + AC
   P = (AN + 6) + 14 + (AN + 8)
   P = 2 * AN + 28 см.
7. Недостающие данные: Для нахождения периметра необходимо знать длину отрезка AN (или AD). Без этой информации периметр точно определить нельзя.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 28 см + 2 * AN, где AN - длина отрезка касательной от вершины A до точки касания. Точное значение периметра не может быть определено без дополнительной информации о длине AN.