Часть А (Выполните задание, впишите в бланк ответов результат). А1. Найдите область определения функции y = \sqrt{x^3 - x - 6}

Пошаговое решение:

• Для нахождения области определения функции \( y = \sqrt{x^3 - x - 6} \), необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: \( x^3 - x - 6 \ge 0 \).
• Решим неравенство \( x^3 - x - 6 \ge 0 \). Найдем корни уравнения \( x^3 - x - 6 = 0 \).
• Пробуем целые делители свободного члена (-6): ±1, ±2, ±3, ±6.
• Подставляем \( x=2 \): \( 2^3 - 2 - 6 = 8 - 2 - 6 = 0 \). Следовательно, \( x=2 \) является корнем.
• Выполним деление многочлена \( x^3 - x - 6 \) на \( (x-2) \) (например, по схеме Горнера или столбиком):

    1  0  -1  -6
  2 |  2   4   6
  ----------------
    1  2   3   0

• Таким образом, \( x^3 - x - 6 = (x-2)(x^2 + 2x + 3) \).
• Теперь неравенство выглядит так: \( (x-2)(x^2 + 2x + 3) \ge 0 \).
• Рассмотрим квадратный трехчлен \( x^2 + 2x + 3 \). Найдем его дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 · 1 · 3 = 4 - 12 = -8 \).
• Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) (равный 1) положительный, то \( x^2 + 2x + 3 > 0 \) для всех действительных \( x \).
• Следовательно, знак неравенства \( (x-2)(x^2 + 2x + 3) \ge 0 \) определяется только знаком множителя \( (x-2) \).
• \( x-2 \ge 0 \) => \( x \ge 2 \).

Ответ: [2; +∞)