Часть 3 С1. Два неподвижных точечных заряда 4 нКл и 6 нКл, находясь на расстоянии R друг от друга, взаимодействуют с силой F = 135 Н. Чему равно расстояние R?.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\( F = k \frac{|q_1 q_2|}{R^2} \)

Где:

• \( F \) — сила взаимодействия (135 Н)
• \( k \) — постоянная Кулона (приблизительно \( 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²)
• \( q_1 \) — величина первого заряда (4 нКл = \( 4 \times 10^{-9} \) Кл)
• \( q_2 \) — величина второго заряда (6 нКл = \( 6 \times 10^{-9} \) Кл)
• \( R \) — расстояние между зарядами (то, что нужно найти)

Выразим \( R^2 \) из формулы:

\( R^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F} \)

Теперь подставим известные значения:

\( R^2 = (9 \times 10^9 \text{ Н} · \text{м}^2/\text{Кл}^2) \frac{|(4 \times 10^{-9} \text{ Кл}) (6 \times 10^{-9} \text{ Кл})|}{135 \text{ Н}} \)

\( R^2 = (9 \times 10^9) \frac{24 \times 10^{-18}}{135} \text{ м}^2 \)

\( R^2 = \frac{9 · 24 · 10^{-9}}{135} \text{ м}^2 \)

\( R^2 = \frac{216 · 10^{-9}}{135} \text{ м}^2 \)

\( R^2 = 1.6 · 10^{-9} \text{ м}^2 \)

Найдем \( R \), извлекая квадратный корень:

\( R = \sqrt{1.6 · 10^{-9}} \text{ м} \)

\( R \approx 4 · 10^{-5} \text{ м} \)

Переведем в более удобную единицу измерения (микрометры):

\( R \approx 40 \text{ мкм} \)

Примечание: в задании было указано расстояние "R друг от друга", и вопрос "Чему равно расстояние R?". Вероятно, подразумевалось именно такое обозначение. Если бы требовалось найти не расстояние, а другую величину, условие было бы сформулировано иначе.

Ответ: Расстояние R равно приблизительно \( 4 · 10^{-5} \) м или \( 40 \) мкм.