Часть 2 Первая швея выполнит заказ за 36 часов, а вторая швея выполнит тот же заказ за 45 часов. За какое время выполнят этот заказ две швеи, работая вместе? Решение.

Решение:

1. Найдем, какую часть заказа выполняет первая швея за 1 час: \( 1 \div 36 = \frac{1}{36} \) заказа.
2. Найдем, какую часть заказа выполняет вторая швея за 1 час: \( 1 \div 45 = \frac{1}{45} \) заказа.
3. Найдем, какую часть заказа выполнят обе швеи вместе за 1 час: \( \frac{1}{36} + \frac{1}{45} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 36 и 45 равен 180.
5. \( \frac{1}{36} = \frac{1 \times 5}{36 \times 5} = \frac{5}{180} \)
6. \( \frac{1}{45} = \frac{1 \times 4}{45 \times 4} = \frac{4}{180} \)
7. Сложим части: \( \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} \) заказа выполняют обе швеи вместе за 1 час.
8. Упростим дробь: \( \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \) заказа.
9. Чтобы найти время, за которое они выполнят весь заказ, разделим 1 (весь заказ) на часть, которую они выполняют за 1 час: \( 1 \div \frac{1}{20} = 1 \times 20 = 20 \) часов.

Ответ: 20 часов.