Часть 2. Задание 1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень: 3g⁴h² – 4g³h + 5h²g⁴ + 8g³h.

Задание 1. Преобразование выражения

Данное выражение: \( 3g^4h^2 - 4g^3h + 5h^2g^4 + 8g^3h \).

Сначала приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав одночлены с одинаковыми степенями переменных:

1. Сгруппируем члены с \( g^4h^2 \): \( 3g^4h^2 + 5h^2g^4 = 8g^4h^2 \).
2. Сгруппируем члены с \( g^3h \): \( -4g^3h + 8g^3h = 4g^3h \).

Получаем многочлен стандартного вида: \( 8g^4h^2 + 4g^3h \).

Степень многочлена — это наибольшая из степеней его одночленов. Степень первого одночлена \( 8g^4h^2 \) равна \( 4+2=6 \). Степень второго одночлена \( 4g^3h \) равна \( 3+1=4 \). Наибольшая степень — 6.

Ответ: Многочлен стандартного вида: \( 8g^4h^2 + 4g^3h \). Степень многочлена: 6.