ЧАСТЬ 2. № 6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Она про двух велосипедистов, которые едут навстречу друг другу, но с разными скоростями и тратят на это разное время. Наша задача — узнать, с какой скоростью ехал второй велосипедист.

Дано:

• Расстояние: 180 км
• Скорость первого велосипедиста: v₂ + 5 км/ч
• Скорость второго велосипедиста: v₂ км/ч
• Время первого велосипедиста: t₂ - 3 часа
• Время второго велосипедиста: t₂ часа

Найти: Скорость второго велосипедиста v₂

Решение:

Мы знаем, что расстояние = скорость × время. Давайте запишем это для каждого велосипедиста:

1. Для первого велосипедиста:

Расстояние = Скорость₁ × Время₁

180 = (v₂ + 5) × (t₂ - 3)

2. Для второго велосипедиста:

Расстояние = Скорость₂ × Время₂

180 = v₂ × t₂

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Из второго уравнения мы можем выразить t₂:

t₂ = 180 / v₂

Подставим это выражение для t₂ в первое уравнение:

180 = (v₂ + 5) × ( (180 / v₂) - 3 )

Теперь раскроем скобки и упростим:

180 = v₂ × (180 / v₂) - v₂ × 3 + 5 × (180 / v₂) - 5 × 3

180 = 180 - 3v₂ + 900 / v₂ - 15

Вычтем 180 из обеих частей уравнения:

0 = -3v₂ + 900 / v₂ - 15

Умножим все уравнение на v₂, чтобы избавиться от дроби:

0 = -3v₂² + 900 - 15v₂

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения (ax² + bx + c = 0):

3v₂² + 15v₂ - 900 = 0

Разделим все на 3, чтобы упростить:

v₂² + 5v₂ - 300 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Давайте через дискриминант:

D = b² - 4ac

D = 5² - 4 × 1 × (-300)

D = 25 + 1200

D = 1225

\[ v_{2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ v_{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2 \times 1} \]

\[ v_{2} = \frac{-5 \pm 35}{2} \]

У нас получается два значения для v₂:

v₂₁ = (-5 + 35) / 2 = 30 / 2 = 15

v₂₂ = (-5 - 35) / 2 = -40 / 2 = -20

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение.

Ответ: 15 км/ч