Часть 1. 1) Выполнить действия: 1) \(\frac{a+b}{3c}+\frac{2a-b}{3c}\); 2) \(\frac{m+3n}{4c}+\frac{4m-n}{4c}\); 3) \(\frac{x+y}{5a}-\frac{x-y}{5a}\); 4) \(\frac{6x-y}{x^2}+\frac{4x-y}{x^2}\). 2) Привести к общему знаменателю: 1) \(\frac3x-\frac4{x^2}\); 2) \(2-\frac1y+\frac3{y^2}\); 3) \(\frac{3x}{2(m-n)}+\frac{2x}{m-n}\). 3) Упростить: 1) \(\frac{4x-5}{3}-\frac{6-x}{9}-\frac{8x-1}{4}\); 2) \(1+\frac{2x-1}{4}-\frac{4-x}{12}=9\). 4)–8) [часть выражений на фотографии неразборчива]

1. Выполнение действий

1. \(\frac{a+b+2a-b}{3c}=\frac{3a}{3c}=\frac ac\).
2. \(\frac{m+3n+4m-n}{4c}=\frac{5m+2n}{4c}\).
3. \(\frac{x+y-x+y}{5a}=\frac{2y}{5a}\).
4. \(\frac{6x-y+4x-y}{x^2}=\frac{10x-2y}{x^2}=\frac{2(5x-y)}{x^2}\).

2. Приведение к общему знаменателю

1. Общий знаменатель \(x^2\): \(\frac{3x-4}{x^2}\).
2. Общий знаменатель \(y^2\): \(\frac{2y^2-y+3}{y^2}\).
3. Общий знаменатель \(2(m-n)\): \(\frac{3x+4x}{2(m-n)}=\frac{7x}{2(m-n)}\).

3. Упрощение

1. Для данных дробей общий знаменатель равен \(36\):
   \(\frac{4x-5}{3}-\frac{6-x}{9}-\frac{8x-1}{4}=\frac{12(4x-5)-4(6-x)-9(8x-1)}{36}\).
   \(=\frac{48x-60-24+4x-72x+9}{36}=\frac{-20x-75}{36}\).
2. \(1+\frac{2x-1}{4}-\frac{4-x}{12}=\frac{12+3(2x-1)-(4-x)}{12}=\frac{12+6x-3-4+x}{12}=\frac{7x+5}{12}\).
   Если выражение приравнено к \(9\), то \(\frac{7x+5}{12}=9\), поэтому \(7x+5=108\), \(x=\frac{103}{7}\).

Выражения пунктов 4)–8) существенно неразборчивы на фотографии, поэтому их нельзя однозначно восстановить.

Ответ: 1) \(\frac ac;\ \frac{5m+2n}{4c};\ \frac{2y}{5a};\ \frac{2(5x-y)}{x^2}\). 2) \(\frac{3x-4}{x^2};\ \frac{2y^2-y+3}{y^2};\ \frac{7x}{2(m-n)}\). 3) \(\frac{-20x-75}{36};\ x=\frac{103}{7}\).