Часть 1 1. Вычислите 3⁵ : 3³ А. 729 ответ 2. Упростите 3(4x+2)-5 А.12x+1 Б. 27 Б.12х-1 В. 3 В.12x-3 3. Вынесите общий множитель за скобки 8а⁴ +2a² А. a³(8a+2) Б 2(4a³+a³) 4. Из формулы объёма V = m выразите плотность р v А. p= m V Б. р = mV В. p = mV 5. Решите уравнение: 4х+8=9+5x А. 1 Б. -1 В. 0 6. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Чему равна разность между этих углов? 1) 84° 2) 76° 3) 96° 4) 68° 7. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см., а одна из его сторон на 3 см. меньше другой. Чему равна сумма боковых сторон этого треугольника? 1) 14 см. 2) 18 см. 3) 14 см. или 18 см. 4)15 см. или 17 см. Часть 2. 1.(2 балла) Решите уравнение (x + 3)2 – x = (x-2)(2+x) 2.(2 балла) В равнобедренном треугольнике один из углов равен 110°. Найдите внешний угол при основании.

Часть 1

1. Вычислите 3⁵ : 3³

   Давай вспомним свойство степеней: при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. То есть, \[3^5 : 3^3 = 3^{(5-3)} = 3^2 = 9\]

   Ни один из предложенных ответов не подходит. Возможно, в условии ошибка, и должно быть 3⁶ : 3³. Тогда было бы 27.

2. Упростите 3(4x+2)-5

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[3(4x+2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1\]

   Ответ: А. 12x+1

3. Вынесите общий множитель за скобки 8a⁴ +2a²

   Общий множитель здесь 2a². Вынесем его за скобки: \[8a^4 + 2a^2 = 2a^2(4a^2 + 1)\]

4. Из формулы объёма V = \(\frac{m}{p}\) выразите плотность р

   Чтобы выразить плотность, нужно обе части умножить на p и разделить на V: \[V = \frac{m}{p} \Rightarrow p = \frac{m}{V}\]

   Ответ: А. p = \(\frac{m}{V}\)

5. Решите уравнение: 4x+8=9+5x

   Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: \[4x + 8 = 9 + 5x \Rightarrow 5x - 4x = 8 - 9 \Rightarrow x = -1\]

   Ответ: Б. -1

6. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Чему равна разность между этих углов?

   Сумма смежных углов равна 180°. Пусть один угол 4x, тогда второй 11x. Значит, \[4x + 11x = 180 \Rightarrow 15x = 180 \Rightarrow x = 12\]

   Тогда углы равны \[4 \cdot 12 = 48\] и \[11 \cdot 12 = 132\] Разность между углами равна \[132 - 48 = 84\]

   Ответ: 1) 84°

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см., а одна из его сторон на 3 см. меньше другой. Чему равна сумма боковых сторон этого треугольника?

   Пусть боковая сторона равна x, тогда основание x-3. Так как треугольник равнобедренный, то две стороны равны. Периметр равен сумме всех сторон. Составим уравнение: \[x + x + x - 3 = 24 \Rightarrow 3x = 27 \Rightarrow x = 9\] Тогда сумма боковых сторон равна \[9 + 9 = 18\]

   Если основание х, а боковая сторона х+3, то \[x + x + 3 + x + 3 = 24 \Rightarrow 3x + 6 = 24 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6\] Тогда боковые стороны 6+3=9, и сумма 18.

   Если основание х+3, а боковая сторона х, то \[x + x + x + 3 = 24 \Rightarrow 3x + 3 = 24 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7\] Тогда боковые стороны 7, и сумма 14.

   Ответ: 2) 18 см.

Часть 2

1. Решите уравнение (x + 3)² – x = (x-2)(2+x)

   Раскроем скобки и упростим выражение:

   \[ (x + 3)^2 - x = (x - 2)(2 + x)\\ x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 + 2x - 2x\\\ x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4\\ 5x = -13\\ x = -\frac{13}{5} \]

   Ответ: x = -2.6

2. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 110°. Найдите внешний угол при основании.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине равен 110°, то углы при основании равны \(\frac{180 - 110}{2} = 35°\). Внешний угол при основании равен \(180 - 35 = 145°\).

   Если угол при основании равен 110°, то это невозможно, так как сумма углов треугольника должна быть 180°. Значит, этот случай невозможен.

   Ответ: 145°

Ответ: Выше приведены ответы и решения ко всем заданиям.

Молодец! Ты отлично справился с заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!