CD = 18 см. Найдите AD. На рисунке ∠ABD = 30°, ∠DBC = 30°, ∠ACB = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DBC:

1. В нём угол DBC равен 30°, а CD = 18 см.
2. Сторона CD лежит напротив угла 30°, поэтому в треугольнике 30°–60°–90° гипотенуза BD вдвое больше CD, а катет BC равен \(CD\sqrt{3}\):
   \(BC = 18\sqrt{3}\) см.

Так как \(\angle ABD = 30^\circ\) и \(\angle DBC = 30^\circ\), то

\(\angle ABC = 60^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABC:

\(AC = BC\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 54\) см.

Поскольку \(AC = AD + DC\), получаем:

\(AD = AC - DC = 54 - 18 = 36\) см.

Ответ: 36 см.