CD = 9. Найдите АВ.

Ответ: 9\(\sqrt{2}\)

Пошаговое решение

• Рассмотрим треугольник \(\Delta ABC\).
• По условию \(\angle C = 90^\circ\) и \(CD \perp AB\).
• \(CD\) - высота, проведенная из вершины прямого угла.
• По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, \(CD = AD = BD = 9\).
• Тогда \(\Delta ABC\) - прямоугольный равнобедренный треугольник.
• Следовательно, \(AB = AD + DB = 9 + 9 = 18\).
• Катет \(AC = BC\).
• По теореме Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]\[2AC^2 = 18^2\]\[AC^2 = \frac{324}{2} = 162\]\[AC = \sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = 9\sqrt{2}\]

• Рассмотрим треугольник \(\Delta ACD\):
• \(\angle ADC = 90^\circ\), \(AD = CD = 9\), значит, \(\Delta ACD\) - прямоугольный равнобедренный.
• Тогда \(\angle A = \angle ACD = 45^\circ\).
• Аналогично \(\Delta BCD\) - прямоугольный равнобедренный.
• \(\angle B = \angle BCD = 45^\circ\).
• Тогда \(\Delta ABC\) - прямоугольный равнобедренный, \(\angle A = \angle B = 45^\circ\).
• \(AC = BC = 9\sqrt{2}\).

Ответ: 9\(\sqrt{2}\)