Cчитая параметр x положительным, дополните до удвоенного произведения так, чтобы после приведения подобных получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его: x² - -15x + 4² = ()²

Привет! Давай решим это задание вместе. Нам нужно дополнить выражение до полного квадрата. Помнишь формулу квадрата разности?

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

В нашем случае у нас есть x² и 4², что соответствует a² и b². Также у нас есть член -15x, который должен соответствовать -2ab или части этого выражения.

Чтобы найти недостающий элемент, давай определим, что у нас уже есть:

• a = x
• b = 4

Теперь посмотрим на удвоенное произведение: \[2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x\]

Но у нас есть -15x. Это означает, что мы должны найти такое число, которое в сумме с 8x даст 15x. Давай подумаем, какое число нужно прибавить к -8x, чтобы получить -15x?

\[-8x - 7x = -15x\]

Так, нужно прибавить -7x, чтобы получить -15x.

Таким образом, наше выражение будет выглядеть так:

\[x^2 - 8x - 7x + 4^2 = (x - 4)^2 - 7x\]

В исходном задании у тебя ошибка, потому что получить полный квадрат разности не получится. Но можно переписать так, чтобы было похоже на правду:

\[x^2 - 8x + 4^2 = (x-4)^2\]

Значит, в пропуске должно быть 8x, а в скобках (x-4).

Ответ: 8x, (x-4)

Не расстраивайся из-за этой задачи! Главное, что ты разобрался с формулой квадрата разности. У тебя всё получится!