Calculate the values of sin α, cos α, tg α, sin β, cos β, tg β for the given right-angled triangles with sides a, b, c, and angles α, β.

Решение:

В данном задании нам предложены таблицы с данными о прямоугольных треугольниках и их сторонах (a, b, c), а также углах (α, β). Необходимо рассчитать тригонометрические функции для углов α и β.

Основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

• \[ \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} \]
• \[ \cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} \]
• \[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} \]
• \[ \sin \beta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} \]
• \[ \cos \beta = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} \]
• \[ \operatorname{tg} \beta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a} \]

Заполняем таблицу по каждому пункту: