Calculate the value of the given expression: $$ \frac{3 \div 1 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{3}}{25 - 0.4 \div \frac{3}{1}} - \frac{1 \frac{5}{7}}{6 \left( \frac{1}{2} + 45 \right) \cdot 0.375} / \left( 2.75 - 1 \frac{1}{2} \right) $$

Решение:

1. Вычисление числителя первой дроби:
   • $$3 \div 1 \frac{1}{4} = 3 \div \frac{5}{4} = 3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{5}$$
   • $$\frac{12}{5} + 3 \frac{1}{3} = \frac{12}{5} + \frac{10}{3} = \frac{36 + 50}{15} = \frac{86}{15}$$
2. Вычисление знаменателя первой дроби:
   • $$0.4 \div \frac{3}{1} = \frac{4}{10} \div 3 = \frac{2}{5} \div 3 = \frac{2}{15}$$
   • $$25 - \frac{2}{15} = \frac{375 - 2}{15} = \frac{373}{15}$$
3. Вычисление первой дроби:
   • $$\frac{\frac{86}{15}}{\frac{373}{15}} = \frac{86}{373}$$
4. Вычисление второй дроби:
   • $$6 \left( \frac{1}{2} + 45 \right) = 6 \left( \frac{1 + 90}{2} \right) = 6 \cdot \frac{91}{2} = 3 \cdot 91 = 273$$
   • $$273 \cdot 0.375 = 273 \cdot \frac{3}{8} = \frac{819}{8}$$
   • $$1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}$$
   • $$\frac{\frac{12}{7}}{\frac{819}{8}} = \frac{12}{7} \cdot \frac{8}{819} = \frac{96}{5663}$$
5. Вычисление выражения в скобках:
   • $$2.75 - 1 \frac{1}{2} = 2.75 - 1.5 = 1.25 = \frac{5}{4}$$
6. Вычисление всего выражения:
   • $$\frac{86}{373} - \frac{96}{5663} \div \frac{5}{4} = \frac{86}{373} - \frac{96}{5663} \cdot \frac{4}{5} = \frac{86}{373} - \frac{384}{28315}$$
   • Общий знаменатель: $$28315$$. $$28315 \div 373 = 76$$.
   • $$\frac{86 \cdot 76}{373 \cdot 76} - \frac{384}{28315} = \frac{6536}{28315} - \frac{384}{28315} = \frac{6152}{28315}$$

Ответ: $$\frac{6152}{28315}$$