Calculate the hypotenuse x in the right triangle given the adjacent side is 12 and the angle is 30 degrees.

Решение:

Перед нами прямоугольный треугольник. Известно, что один из острых углов равен 30 градусам, а прилежащий к этому углу катет равен 12.

Для нахождения гипотенузы (x) будем использовать определение косинуса угла:

\( \cos(\text{угол}) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

В нашем случае:

\( \cos(30^{\circ}) = \frac{12}{x} \)

Значение косинуса 30 градусов равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{x} \]

Теперь решим уравнение относительно x:

\[ x \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot 2 \]

\[ x \sqrt{3} = 24 \]

\[ x = \frac{24}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ x = \frac{24 \sqrt{3}}{3} \]

\[ x = 8 \sqrt{3} \]

Приблизительное значение:

\[ x \approx 8 \times 1.732 \approx 13.856 \]

Ответ: \( x = 8\sqrt{3} \).