Calculate the following expression: \(\sqrt{9 \cdot 276} + \sqrt{9 \cdot 276}\)

Решение:

Для начала упростим выражение под корнем: \( 9 \cdot 276 = 2484 \).

Теперь найдем квадратный корень из этого числа. \( \sqrt{2484} \approx 49.84 \).

Затем сложим два одинаковых корня:

\[ \sqrt{2484} + \sqrt{2484} = 2 \cdot \sqrt{2484} \approx 2 \cdot 49.84 = 99.68 \]

Можно также упростить, вынося множители из-под корня:

\[ \sqrt{9 \cdot 276} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{276} = 3 \cdot \sqrt{4 \cdot 69} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{69} = 6\sqrt{69} \]

Тогда выражение будет:

\[ 6\sqrt{69} + 6\sqrt{69} = 12\sqrt{69} \]

Приблизительное значение \( \sqrt{69} \approx 8.306 \).

\[ 12 \cdot 8.306 \approx 99.672 \]

Ответ: \( 12\sqrt{69} \) или приблизительно \( 99.67 \).