Calculate the following expression: $$\sqrt[3]{0.0009 \times 900} - \frac{1}{4} \sqrt{64}$$

Решение:

1. Сначала вычислим значение под кубическим корнем: \( 0.0009 \times 900 = 0.81 \).
2. Найдем кубический корень из 0.81: \( \sqrt[3]{0.81} \) - это число, которое при умножении само на себя три раза дает 0.81.
3. Вычислим значение под квадратным корнем: \( \sqrt{64} = 8 \).
4. Вычислим \( \frac{1}{4} \) от 8: \( \frac{1}{4} \times 8 = 2 \).
5. Теперь подставим значения обратно в выражение: \( \sqrt[3]{0.81} - 2 \).
6. Оценим \( \sqrt[3]{0.81} \). Мы знаем, что \( 0.9^3 = 0.729 \) и \( 1^3 = 1 \). Значит, \( \sqrt[3]{0.81} \) находится между 0.9 и 1.
7. \( \sqrt[3]{0.81} \approx 0.932 \).
8. \( 0.932 - 2 = -1.068 \).

Ответ: \( \approx -1.068 \)