Calculate the following expression: $$ \frac{4^{-1} - 3 \cdot (\frac{2}{3})^2}{5 - (\frac{1}{2})^{-1}} $$

Решение:

Для вычисления выражения, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:

1. \( 4^{-1} = \frac{1}{4} \)
2. \( (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)
3. \( 3 \cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)
4. \( \frac{1}{4} - \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 3 - 4 \cdot 4}{12} = \frac{3 - 16}{12} = \frac{-13}{12} \)

Знаменатель:

1. \( (\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{(\frac{1}{2})} = 2 \)
2. \( 5 - 2 = 3 \)

Итоговое вычисление:

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{\frac{-13}{12}}{3} = \frac{-13}{12 \cdot 3} = \frac{-13}{36} \]

Ответ: $$ -\frac{13}{36} $$.