Calculate the following expression: 1 2/3 * 12/35 * 1 1/7

Решение:

Для решения этого примера, сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое число: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Третье число: \( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
3. Теперь перемножим все дроби: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{12}{35} \cdot \frac{8}{7} \]
4. Упростим умножение, сокращая общие множители: \( 5 \) и \( 35 \) сокращаются на \( 5 \), \( 12 \) и \( 3 \) сокращаются на \( 3 \).
5. Получаем: \[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{12}^4}{\cancel{35}^7} \cdot \frac{8}{7} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{8}{7} \]
6. Теперь умножим оставшиеся числители и знаменатели: \[ \frac{1 \cdot 4 \cdot 8}{1 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{32}{49} \]

Ответ: \( \frac{32}{49} \)