Calculate the expression: \(\left(\frac{7}{15} - \frac{9}{10}\right)^2 \cdot 6\)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
2. \( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30} \)
3. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30} \)
4. Выполним вычитание в скобках:
5. \( \frac{14}{30} - \frac{27}{30} = \frac{14 - 27}{30} = \frac{-13}{30} \)
6. Возведём полученную дробь в квадрат:
7. \( \left(\frac{-13}{30}\right)^2 = \frac{(-13)^2}{30^2} = \frac{169}{900} \)
8. Умножим результат на 6:
9. \( \frac{169}{900} \cdot 6 = \frac{169 \cdot 6}{900} \)
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
11. \( \frac{169}{150} \)
12. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
13. \( \frac{169}{150} = 1 \frac{19}{150} \)

Ответ: \(\frac{169}{150}\) или \(1\frac{19}{150}\).