Calculate the expression: \(\frac{14}{15} + (7 - 5\frac{2}{3})^2 \div \frac{4}{5} - \frac{17}{20}\)

Решение:

Для решения примера воспользуемся порядком выполнения действий: сначала действия в скобках, затем деление, потом сложение и вычитание.

1. Приведём смешанное число \(7 - 5\frac{2}{3}\) к неправильной дроби: \(7 - 5\frac{2}{3} = \frac{7 \times 3 - 2}{3} = \frac{21 - 2}{3} = \frac{19}{3}\).
2. Возведём полученное число в квадрат: \((\frac{19}{3})^2 = \frac{19^2}{3^2} = \frac{361}{9}\).
3. Выполним деление: \(\frac{361}{9} \div \frac{4}{5} = \frac{361}{9} \times \frac{5}{4} = \frac{361 \times 5}{9 \times 4} = \frac{1805}{36}\).
4. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{14}{15} + \frac{1805}{36} - \frac{17}{20}\).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 36 и 20 равен 180.
6. \(\frac{14}{15} = \frac{14 \times 12}{15 \times 12} = \frac{168}{180}\).
7. \(\frac{1805}{36} = \frac{1805 \times 5}{36 \times 5} = \frac{9025}{180}\).
8. \(\frac{17}{20} = \frac{17 \times 9}{20 \times 9} = \frac{153}{180}\).
9. Выполним сложение и вычитание: \(\frac{168}{180} + \frac{9025}{180} - \frac{153}{180} = \frac{168 + 9025 - 153}{180} = \frac{9193 - 153}{180} = \frac{9040}{180}\).
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10: \(\frac{904}{18}\).
11. Далее сократим на 2: \(\frac{452}{9}\).
12. Выделим целую часть: \(\frac{452}{9} = 50\frac{2}{9}\).

Ответ: \(50\frac{2}{9}\).