Calculate the expression: a^21 * a^-8 : a^11 when a = 5.

Решение:

Для вычисления значения выражения сначала упростим его, используя свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Применяем эти свойства к нашему выражению:

\( a^{21} \cdot a^{-8} : a^{11} = a^{21 + (-8)} : a^{11} = a^{21 - 8} : a^{11} = a^{13} : a^{11} \)

Теперь выполним деление:

\( a^{13} : a^{11} = a^{13 - 11} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение:

\( a^2 = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25